Fourier transform

• time domain에서 정의된 함수f(t)를 frequency domain으로 변환
• 오일러 공식을통한 sin과 cos의 합으로 이루어진 식과 내적을 통해 주파수를 v를 변경시켜가며 f시그널과 비슷한정도를 나타내는데 이것이 푸리에 계수이다.

• 푸리에변환을 할때 각 성분들은 직교기저를 이루어야한다.
• 각 ui벡터들은 직교이며 시그널 v를 행렬u에 선형변환하여 u 성분들의 합으로 나타내는것이다.

Spatial Convolution

• 이미지에서는 필터를 활용하여 local feature를 뽑아낼 수 있다.
• 비유클리드 domain에서 정의된 그래프같은 경우 컨볼루션을 이용한 feature를 얻지 못한다.
• vertex domain에서 컨볼루션 연산이 어려우므로 Fourie domain에서 muitipication으로 컨볼루션 연산이 가능하다. 이것이 Convolutoin theorem이다.

Graph Fourie transform

푸리에변환을 그래프에 적용하는 개념 이 과정에서 라플라시안 그래프가 사용된다.

• 라플라시안 그래프 L의 고유벡터 u 시그널에 대해 smoothness를 고찰 해보았을때 작은 고유값에 해당하는 고유벡터일수록 그래프의 smoothness함을 의미한다.
• 큰 고유값을 갖는 고유벡터일경우 노드간의 유사한정보를 담고있고 반대인 경우 노드간의 상이한 정보를 담고있는것으로 볼수있다.

• L행렬을 고유값 분해하여 얻은 고유벡터로 이루어진 행렬 U는 각각의 고유벡터들은 직교한다.
• 노드 시그널 f를 U와 내적을 통해 푸리에변환을 한다.

Reference: https://tootouch.github.io/research/spectral_gcn/ https://ralasun.github.io/deep%20learning/2021/02/15/gcn/ https://ahjeong.tistory.com/15 https://harryjo97.github.io/page3/ https://process-mining.tistory.com/157