Intro

수치미분에 대해서 알아보자. 우리가 고등학교때 배운 ‘해석적 미분’ 오차를 포함하지 않는 진정한 미분값을 구해준다. 수치미분은 해석적 미분값을 수치적인 값으로 근사 시키는 것이다. (컴퓨터로는 계산의 오차가 발생해 근사시키는것이 중요하다.)

중앙차분

위 그림에서 보이듯이 미분하고 싶은 지점에서 양쪽으로 델타 만큼 떨어진 곳의 기울기를 중앙차분이라고 한다

테일러급수 전개

• 테일러 급수는 어떤 함수 f(x)를 아래 식과 같이 다항함수로 표현하는것이다.(x=a근처에서만 좌변과 우변의 값 일치=>x=a근처까지만 근사화)
• 근사화 한 함수로 f’(a)의 값을 구할수 있음
• 여기서 h는 엄청 작은값이여서 범위를 x0+h정도까지 보겠다는것
• h값때문에 뒤에 고차항은 무시가능

테일러 전개로 되어있는 식을 도함수 형태로 되기위해 이항시켜주면

• 전방차분법-> O(h)오차가 발생
• 중앙차분법-> O(h^2)오차가 발생

Reference:

https://m.blog.naver.com/mykepzzang/220072089756 https://www.youtube.com/watch?v=HUWfJX8mIbE